алгебра 11 клас
Алгебра 11
Повторення, підготовка до ЗНО
Завдання
Обчислити значення похідної функції f(x) в точці х0:
1) f(x) = 4x3 – 2x2 + x – 5, x0 = - 2; 2) f(x) = x sin x, x0 =
;
3) f(x) = 
, x0 =1; 4) f(x) = 3x tg x, x0 =0;
5) f(x) =
, x0 =0; 6) f(x) = 
, x0 =3;
7) f(x) = 0,25 x4 + 
x3+0,5x2 – 1, x0 = 2.
|
А |
Г |
Ж |
Л |
Н |
Р |
|
1 |
3 |
14 |
57 |
0,25 |
0 |
Відповідь: Лагранж
Завдання для четвертої групи:
Обчислити значення похідної функції f(x) в точці х0:
1) f(x) = x sin x, x0 =; 2) f(x) =
, x0 =3;
3) f(x) = 4x3 – 2x2 + x – 5, x0 = - 2; 4) f(x) = 
, x0 = 1;
5) f(x) = 3 sin x + 2, x0 = 
.
|
А |
Е |
М |
Р |
Ф |
|
1,5 |
0,25 |
2 |
57 |
1 |
Відповідь: Ферма
2) історична довідка про походження похідної.
На рисунку зображено графік функції y = f(x) та дотичні до нього в точках х1 та х2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайти f'(x1)+f'(x2)
Відповідь: 1) 
; 2) 1+
; 3) 
; 4)1.
4) розв’язування задач з підручника
№ 11.16 (3). Складіть рівняння дотичної до графіка функції
f(x) = 2x3+3x2 – 10x – 1, якщо ця дотична паралельна прямій
у = 2х + 1.
№ 11.26. На графіку функції f(x) = - 
знайдіть точку, дотична в якій перпендикулярна до прямої у – 2х + 1 = 0.
5) розв’язування задач на механічний зміст похідної (задачі із ЗНО)
№1. Матеріальна точка рухається за законом s(t)=2t2 + 5t, де s вимірюється в метрах, а t в секундах. Знайти значення t (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 64 м/с. (ЗНО – 2011)
Відповідь: t = 14,75 с
№2. Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)=
(час t вимірюється в секундах, шлях s – в метрах). Визначити прискорення його руху в момент t = 10 с (ЗНО – 2008)
Відповідь: а = 36 м/с2
№3. Дві матеріальні точки рухаються за законами: s1(t)=12 + 15t – t2 і
s2(t)=5 – 5t + 4t2. Яку відстань пройде перша точка з моменту, коли швидкості цих двох точок стануть однаковими? (пробне ЗНО – 2008)
Відповідь: s = 38 м
№ 4. Матеріальна точка рухається за законом s(t)=t2 + 4t+2. У який момент часу швидкість точки дорівнює 7 км/год? (ЗНО – 2009)