алгебра 7 клас
Розв'язування систем лінійних рівнянь способом підстановки.
Минулого разу ми розв'язували системи лінійних рівнянь з двома змінними графічно.Сьогодні познайомимося ще з одним способом - підстановки. Саме слово підстановки говорить нам про те, що ми щось кудись підставлятимемо.
Зрозуміло, що у систему рівнянь входять змінні , то підставляти будемо змінні. Як саме, подивимось на прикладах.
Приклади 1-2
Розв'язати способом підстановки системи рівнянь:
Приклад 1
У першому рівнянні першої системи змінна у виражена через змінну х, тобто у=2х+1, тому ми можемо у друге рівняння цієї системи замість у підставити 2х+1.
Матимемо
3х+2(2х+1)=9;
Розкриваємо дужки
3х+4х+2=9;
7х+2=9;
7х=7;
х=7:7
х=1.
Пдставимо у підстановку у=2х+1 отримане значення х=1.
Маємо, у=2*1+1=5
Отже,розв'язком системи є пара (1;5)
:
Відповідь.(1;5)
Приклад 2
У другій системі виразимо з першого рівняння змінну х через змінну у.
х=4-2у
Підставимо у друге рівняння замість х отриманий вираз, матимемо:
4(4-2у)-у=1;
16-8у-у=1;
1перенесемо доданки, які містять змінну у вправо, а 1 -вліво, помінявши, при цьому знаки на протилежні:
16-1=8у+у;
15=9у;
9у=15;
у=15:9;
у=1 6/9;
у=1 2/3
Підставимо отримане значення у в підстановку
х=4-2у
х=4-2*1 2/3;
х=4-2*5/3=4-10/3=4-3 1/3=3 3/3-3 1/3=2/3
Отже, розв'язком системи є пара (2/3; 1 2/3)
Відповідь.(2/3; 1 2/3)
Важливе зауваження.
Виражати одну змінну через іншу зручно з того рівняння, в якому перед змінною стоїть менший коефіцієнт, або такий, на який зручно ділити.
У даній системі ми могли би і з другого рівняння визначити змінну у через х, і отриманий вираз підставити у перше рівняння. Спробуй зробити це самостійно.
Зверни увагу, у відповіді пара чисел записується у такому порядку, в якому змінні були записані у системі, у нашому випадку (х;у)
Приклад 3
Розв'язати способом підстановки систему рівнянь
3+18у+20у=60;
38у=57;
у=57/38;
у=3/2;
у=1,5
тоді х=(1+6*1,5):5=(1+9):5=2
Відповідь.(2;1,5)
Приклад 4
Не будуючи графіків рівнянь х-у=4 і х+2у=-2,знайти координати точки перетину цих графіків.
Розв'язання
Складемо систему і розв'яжемо її способом підстановки
Виразимо, наприклад, з першого рівняння х через у:
х=4+у
Підставимо у друге рівняння:
4+у+2у=-2;
3у=-2-4;
3у=-6;
у=-2,
тоді х=4+у=4+(-2)=2.
Відповідь.Точка перетину графіків (2;-2)
Завдання
1. Переглянути запропонований відеоурок на ютубі:
https://www.youtube.com/watch?v=Q49gJGIQ5Ig
2.Опрацювати п.28 за підручником
3.Виконати №935(а,в,д,е), 937, 938(б)
Примітка. У №937(в) помножте ліву і праву частину 1-го рівняння на 2, а другого на 5, а тоді виражайте з нього змінну у . Це необов'язково, але зручно.
Завдання виконати до 24 квітня 2020
Бажаю успіхів!
Геометрія:
blob:https://www.youtube.com/0757b6e2-c557-4967-90c7-8db78283cc5a
Дотична до кола.https://www.youtube.com/watch?v=opxi8P5H9aM